大問５　図形と式
　円Ｃ　ｘ^２＋ｙ^２−６ｘ−２ｙ＋５＝０　と　点Ａ（０，２）がある。
　（１）円Ｃの中心と半径を求めよ。
　（２）点Ａを通り，傾きｍの直線が，円Ｃと接するようなｍの値を求めよ。
　（３）直線ｙ＝ｘ−３上に点Ｐ（ｐ，ｐ−３）をとるとき，線分ＡＰ（両端を含む）と
　　　　円Ｃとの共有点が１つだけであるようなｐの値の範囲を求めよ。

解
　（１）円Ｃを変形して，（ｘ−３）^２＋（ｙ−１）^２＝５
　　　　　より，中心（３，１）　ｒ＝√５

　（２）点Ａを通り傾きｍの直線の式は，ｙ＝ｍｘ＋２
　　　　　これを円の方程式に代入して，ｘについての２次方程式を作ると，
　　　　　（ｍ^２＋１）ｘ^２＋２（ｍ−３）ｘ＋５＝０
　　　　　これはｍ^２＋１＞０であり，接するため判別式Ｄ＝０である。
　　　　　Ｄ＝（ｍ−３）^２−５（ｍ^２＋１）＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　これを解いて，ｍ＝−２，-----
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

　（３）　　　　　　　　　１
　　　　　ｍ＝−２，-----のときの，直線の方程式は，
　　　　　　　 　　　　　２
　　　　　ｙ＝−２ｘ＋２　と，
　　　　　 　　 １
　　　　　ｙ＝----ｘ＋２　である。
　　　　　　 　 ２
　　　　　これと，ｙ＝ｘ−３との交点をそれぞれＢ，Ｄとおき，
　　　　　円Ｃと，ｙ＝ｘ−３との交点を小さい順にＥ，Ｆとすると，
　　　　　交点の座標が，Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ｄと順に並ぶ。
　　

　　　　　共有点が一つだけであるということは，Ｂ点，Ｅ点からＦ点の間（Ｅ，Ｆそのものは除く），Ｄ点
　　　　　である。
　　　　　求めるｐの値（つまりｘ座標）は，３本の直線の交点の座標を求めればよいことになる。
　　　　　　　（計算省略）
　　 　　　　　 ５
　　　　　ｐ＝----，２＜ｐ＜５，ｐ＝１０　（終）
　　　　 　　　 ３