（東京工業大学2007年　正八角形の周上の点）　　2010.12.19

周上に三点があると，面積はどうなるの？？って問題です。

　　　　　さて，いきなりですが，難しさはここに。

正八角形の”頂点”に３点があり，三角形を作るならば，ひょっとして中学生向けの問題？ってことになりますが，それがそれ，ここは東京工業大学なんですよね〜。問題は，”周上”の点なんですよ。コレが曲者〜〜〜。

　　　さてさて，話は置いといて，頂点上の点で良いということが保障されると，答にはたどり着きやすいです。

　　以下のようなアニメで，予想が立ちますね。

ご覧のように，答がイメージできれば解けたも同然です。

この話は，ｎCr　の話ですよね。何個出来るか，何種類出来るか。その中での最大値ってなると，答だけは先に求まる事でしょう。
（もっとも，東京工業大学ではそんなことは想定済みで，答だけはだめ〜，周の頂点上と辺上との差異を答えなければならないでしょう。）

本当の難しさは，下図のような周の辺上に点はいらない！ってことを言う事でしょう。

この図に
周上の点で三角形を作ると
平行線を描くことで，そのサイズよりも面積の大きい三角形が存在するわけです。

　

【まとめ】

コレを作ったGRAPESのファイルは，こちらからどうぞ。

（右クリックしてファイルを保存してからの方が扱いやすいかも？）

こんな感じのファイルです。

本日参観した授業でテーマとして扱われた問題です。なかなか簡単そうで，説明が難しいところです。言葉で書くのは無理がありそうなので，図をいっぱい書いて，その横に説明を一言加えるだけで，得点になると思われますが，大学の先生方，いかがでしょうか？

三角形の頂点が正八角形の頂点にあれば，ホントに高校入試問題にも使えそうです。でも，東工大の採点基準では，答えはあってるが・・・という解答はほとんど，０点かもしれませんね。

おまけ，

八角形という語をローマ字入力するために，HAKKAKKEIと打つわけだが，

何度間違えて，HAKKAKEIと打ったことか。Kが足りない〜Kが多すぎ〜

こう打つと，”発火系”と変換されて悲しい。。。(T_T)