キーワードとして，

「反比例，双曲線，斜交座標系，線形変換，領域面積，積分，行列の固有値」

ってものがある気がします。

ご覧の長方形の部分の面積が１である事を示す。中学生が知っている事実。

これは見方に注意が必要で，もともともの90°の直交座標軸のｘ軸，ｙ軸を使うのか，
それとも，横方向ｘ軸は使うが，斜めの緑ラインを新軸とみなすのかで違ってくる。

これは追究すると大学の数学になる。
さきほどの直交系の面積と比較すると，緑の新軸との交角θを使いsinθ倍になる。
ここでは踏み込まないが，行列の固有値の話題も出て，｜detA｜倍とも言える。

どちらも面積一定のまま斜めへ変換されている事が分かる。

色の黒の部分とピンクの部分の面積は，平行四辺形の半分となり同じである。

これら，△OPHと△OQKはどちらも等しい面積を持つ。

上記のアニメは，求めるべき図形の面積には，これまで述べてきたように面積一定の関係があり，

更に重なっている同一部分が存在しているため，(2)で求めるべき囲まれる部分（この図ではOPQ）は，

実は，PQKHと同じ（ｘ軸と平行な直線PHとQKと，PQの曲線，HKの直線と囲まれる部分）とみたら簡単である，

という結論に達する。（つまりアニメ最終段階の，黄色部分と紫部分は同じ面積である。）

まともにこのCを見ると，大変な積分が待ち受けているが，見方を逆転させ，同一部分を探ると，

簡単な積分で済んでしまうところに，この問題の本質が潜んでおり，面白い。

２．線形変換で，双曲線においても面積一定の性質は変わらない。

３．つまりその2等分の三角形の面積も一定である。

４．共通部分の領域を考える事で，難解な計算を避ける事ができる。