区分求積法とは，積分の定義そのものである。

　積分とは微分の逆と解説を受けることが高校数学の常であるが，積分は無限数列の和で表現されると解釈するならば，積分には積分独自の定義が存在し，むしろ微分が積分の逆と捉えることも可能である。

　上の図は，面積を上側や下側から近づけてゆくと，どちらも同じある極限に収束するということを図示したものである。横のある一定の範囲をn等分して，曲線上に端点を持つ矩形を作り，n→∞とするならば，それが本来ならば求めにくいはずの，曲線に囲まれた部分の面積になると言うことが理解できると思われる。

　上の図を式に変えると，下のようになる。

今回もBASICで書いてしまった。サンプルプログラムを載せておく。
相変わらず，汚いプログラムである。

10 for n=1 to 30
20 CLS 3
30 line(100,50)-(100,300),4
40 line(100,300)-(400,300),4
50 FOR x=0 TO 200
60 y=0.005*x*x
70 pset(x+100,-y+300),2
80 next x
90 k=int(200/n)
100 for t=0 to 200 step k
110 h=0.005*t*t
120 if 100+t-k<100 then 160
130 line(100+t , 300)-(100+t ,-h+300)
140 line(100+t ,-h+300)-(100+t-k,-h+300)
150 line(100+t-k,-h+300)-(100+t-k, 300)
160 next t
170 print "n=";n
180 for m=1 to 3000-n*n:next m
190 next n