（等面四面体のあれこれ）　tetrahedron　　2012.12.29

空間図形で，四面体は良く扱う素材である。その４つの面がすべて等しかったら，，，，

ってお話。

左図のような，

青のような四面体は，４つのすべての面が等しい。

そのとき，外側に直方体ができている。

　

　　あーら，美しいですね〜〜〜

　　　　　さて，だからどーした，という話ですが，

 

あら，ホントにそれぞれ，直方体の４隅のパーツを切り落としたら，等面四面体ですね。

ちなみに，正四面体は立方体からの切り落としです。

　　　さてさて，このような知識が，どんな場面に利用されるかというと，

1993年の東大の問題です。

手書きで失礼。意外に簡単に解けてしまった。。。

三平方の定理を組み合わせただけですね。limの知識もそんなに必要ないような…

　

　

このページは，今年の夏に，ベクトルで，以下のような出題をしたことに端を発しています。

これを，下のように改題して・・・

ベクトルの総合的な演習に（センター試験レベル？）適当と判断したのだが，

それ以上に等面四面体が面白かったので，このページの作成に至ったわけである。

　

完全なまとめPDFファイルはこちらから。

上図のアニメを作った元ファイルはこちらから。（要Grapes３D）

　

　

【まとめ】

　

入試の出題者側においては，この知識は，「知ってるでしょ？とーぜん」の気配を持たせながら出題されてる気もします。

その意識で出題されるなら，

受験生にとっても，この知識を，「あたりまめ，知ってるよ。」のように扱わなければならないかもしれません。

「へー，そーなんだ。」では，やはり準備が足りないというか，，，出題されるような難関大学の対策はできていない，という事になるのでしょう。

　

今回の知識を利用した問題に，2006年東京工大，1993年東京大，1999年京都大　などがあります。

「三角形ABCは鋭角三角形である。このとき，各面すべてが三角形ABCと合同な四面体が存在することを示せ。」

というのがオリジナルの京都大ですが，

言い換えると，「そもそも等面四面体である四面体っつーものは，各面が鋭角三角形であ〜る。」

という，さらりと本質を問い，存在性を問うところが，さすが京都！東京への対抗意識？って感じです。

　

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

【エピローグ】

センター試験まで，あと１か月を切った。生徒たちは追い込みで一生懸命なことでしょう。僕は，ちょっとだけどお正月休みに入りました。今まで忙しくて，なかなか扱えなかったので，今年のうちに，夏の仕事だけど今頃まとめてアップしています。あっぷあっぷですね。

では，よいお年を。。。。